Планирование производства

Рассмотрим для начала простую задачу планирования производства. Предположим, что небольшая фабрика выпускает два вида красок: А и Б. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства используется два вида исходных продуктов: В и Г. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы продуктов на 1 т красок приведены в Таблице 1.

Исходный продукт	Расход на 1т краски		Максимальный запас
	Краска А	Краска Б
В	1	2	6
Г	2	1	8

Таблица 1

Анализ рынка показал, что суточный спрос на краску А не превышает спроса на краску Б более чем на 1т. Кроме того установлено, что спрос на А не превышает 2т в сутки. Прибыль от продажи красок А и Б равны 3 000р и 2 000р соответственно.

Необходимо найти количество выпускаемых красок, при котором прибыль максимальна.

Для решения задачи необходимо построить математическую модель, Для этого необходимо получить ответы на три вопроса:

1. Для определения каких величин строится модель ( переменные) ?
2. Что оптимизируется (функция цели)?
3. при каких условия определяется решение (ограничения) ?

В нашем случае необходимо так спланировать объем производства красок, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются суточный объем производства красок ХА и ХБ.

Суммарная суточная прибыль от производства составляет
П=3000*ХА+2000*ХБ

Перейдем к ограничениям. Объем производства не может быть отрицательным, следовательно
ХА,ХБ>=0.

Расход исходного продукта не может превосходить максимального запаса, следовательно
ХА+2*ХБ<=6,
2*XА+ХБ<=8

Ограничение на спрос таковы, что должны выполняться неравенства
ХА-ХБ<=1,
ХА<=2.

Математически задача формулируется следующим образом.

Необходимо максимизировать функцию
П=3000*ХА+2000*ХБ

При ограничениях
ХА+2*ХБ<=6,
2*XА+ХБ<=8,
ХА-ХБ<=1,
ХА<=2,
ХА,ХБ>=0.

Решим поставленную задачу с помощью команд: Данные, Поиск решения. Если в меню Данные отсутствует команда Поиск решения, то необходимо выполнить последовательно: Файл, Параметры, Надстройки, Надстройки Excel, Поиск решения.

Решение задачи начнем с подготовки данных. Введем необходимые данные и ограничения следующим образом (Рис.2).

Рис.2

Выберем команды: Данные, Поиск решения. Заполним окно диалога Поиск решения (Рис.3).

Рис.3

После команды Выполнить откроется окно диалога Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (Рис.4).

Рис.4

Оптимальный план производства и соответствующая прибыль появятся в исходной таблице. Из нее следует, что оптимальным является производство 2т краски А и 2т краски Б. Этот объем производства обеспечивает максимальную прибыль 10000 (Рис.5).

Рис.5

Для того, чтобы вывести отчет о результатах решения, в окне Результаты поиска необходима указать требуемый тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Затем в рабочей книге выбрать появившийся корешок (Рис.6,7,8).

Рис.6

Рис.7

Рис.8